روشهاي شمارشي

در روش‌هاي شمارشي، در هر تكرار فقط يك نقطه متعلق به فضاي دامنه تابع هدف بررسي مي‌شود. اين روش‌ها براي پياده‌سازي، ساده‌تر از روش‌هاي ديگر مي‌باشند؛ اما به محاسبات قابل توجهي نياز دارند. در اين روش‌ها سازوکاری براي كاستن دامنه جستجو وجود ندارد و دامنه فضاي جستجو شده با اين روش خيلي بزرگ است. برنامه‌ريزي پويا[1] مثال خوبي از روش‌هاي شمارشي مي‌باشد. اين روش كاملاً غيرهوشمند است و به همين دليل امروزه بندرت به تنهايي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

2-5-2.  روشهاي محاسباتي (جستجوي رياضي)

اين روش‌ها از مجموعه شرايط لازم و كافي كه در جواب مسأله بهينه‌سازي صدق  مي‌كند، استفاده مي‌كنند. وجود يا عدم وجود محدوديت‌هاي بهينه‌سازي در اين روش‌ها نقش اساسي دارد. به همين علت، اين روش‌ها به دو دسته روش‌هاي با محدوديت و بي‌محدوديت تقسيم مي‌شوند.

روش‌هاي بهينه‌سازي بي‌محدوديت با توجه به تعداد متغيرها شامل بهينه‌سازي توابع يك متغيره و چند متغيره مي ‌باشند. روش‌هاي بهينه‌سازي توابع يك متغيره، به سه دسته روش‌هاي مرتبه صفر، مرتبه اول و مرتبه دوم تقسيم مي‌شوند. روش‌هاي مرتبه صفر فقط به محاسبه تابع هدف در نقاط مختلف نياز دارد؛ اما روش‌هاي مرتبه اول از تابع هدف و مشتق آن و روش‌هاي مرتبه دوم از تابع هدف و مشتق اول و دوم آن استفاده مي‌كنند. در بهينه‌سازي توابع چند متغيره كه كاربرد بسيار زيادي در مسائل مهندسي دارد، كمينه‌سازي يا بيشينه‌سازي يك كميت با مقدار زيادي متغير طراحي صورت مي‌گيرد. يك تقسيم‌بندي، روش‌هاي بهينه‌سازي با محدوديت را به سه دسته برنامه‌ريزي خطي، روش‌هاي مستقيم و غيرمستقيم تقسيم مي‌كند. مسائل با محدوديت كه توابع هدف و محدوديت‌هاي آنها خطي باشند، جزو مسائل برنامه‌ريزي خطي قرار مي‌گيرند. برنامه‌ريزي خطي شاخه‌اي از برنامه‌ريزي رياضي است و كاربردهاي فيزيكي، صنعتي و تجاري بسياري دارد.

در روش‌هاي مستقيم، نقطه بهينه به طور مستقيم جستجو شده و از روش‌هاي بهينه‌يابي بي‌محدوديت استفاده نمي‌شود. هدف اصلي روش‌هاي غيرمستقيم استفاده از الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي بي‌محدوديت براي حل عمومي مسائل بهينه‌سازي با محدوديت مي‌باشد. در اكثر روش‌هاي محاسباتي بهينه‌يابي، از گراديان تابع هدف براي هدايت جستجو استفاده مي‌شود. اگر مثلاً به علت ناپيوستگي تابع هدف، مشتق آن قابل محاسبه نباشد، اين روش‌ها اغلب با مشكل روبه‌رو مي‌شوند.

[1] Dynamic Programming

لینک جزییات بیشتر و دانلود این پایان نامه:

توسعه یک مدل بهینه سازی چند هدفه برای طراحی شبکه زنجیره تأمین در شرایط عدم قطعیت با در نظر گرفتن سطوح کیفی